Виды чисел: натуральные, целые, рациональные и иррациональные
Основные виды чисел в школьной математике — натуральные, целые, рациональные и иррациональные. Рациональные и иррациональные вместе образуют действительные числа. Эти группы связаны между собой, поэтому одно число может относиться сразу к нескольким из них.
| Множество | Что включает | Примеры |
|---|---|---|
| Натуральные N | Числа 1, 2, 3, …; включение нуля зависит от принятого определения | 2; 15 |
| Целые Z | Отрицательные целые, ноль и положительные целые | −4; 0; 15 |
| Рациональные Q | Числа вида p/q, где p и q целые, q ≠ 0 | −4; 3/5; 0,25 |
| Иррациональные | Действительные числа, не представимые как такая дробь | √2; π |
| Действительные R | Все рациональные и иррациональные числа | Все приведённые примеры |
Как группы вложены друг в друга
Каждое натуральное число — целое. Каждое целое — рациональное: например, −4 = −4/1. Каждое рациональное — действительное. Краткая запись: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R. Иррациональные числа лежат в R, но не в Q.
Число 15 одновременно натуральное, целое, рациональное и действительное. Число 3/5 рациональное и действительное, но не целое. Число √2 действительное и иррациональное.
Ноль всегда является целым и рациональным числом. Считать ли его натуральным — вопрос соглашения: встречаются оба определения. Для конкретной задачи используйте определение из её условия или учебника.
Источники
- Natural Number -- from Wolfram MathWorld — Wolfram Research / MathWorld
- Integer -- from Wolfram MathWorld — Wolfram Research / MathWorld
- Rational Number -- from Wolfram MathWorld — Wolfram Research / MathWorld
- Irrational Number -- from Wolfram MathWorld — Wolfram Research / MathWorld
- Real Number -- from Wolfram MathWorld — Wolfram Research / MathWorld